[백준] 온라인 저지 2579번 : 계단 오르기(Java), DP

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

 

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

---

문제 풀이

dp 문제로 점화식을 먼저 세우고 진행

 

3번째 계단을 갈 수 있는 방법은 1->3 or 2->3이 존재한다.

4번째 계단을 갈 수 있는 방법은 1->2->4 or 1->3->4가 존재한다. 즉, dp[2]에서 4로 점프 or dp[1]에서 전 계단을 타고 오르기.

 

이를 점화식으로 나타내면 다음과 같다.

dp[i] = Math.max(dp[i-2], dp[i-3] + arr[i-1]) + arr[i];

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;
import java.util.List;

public class Main {


    public static void main(String[] args) throws IOException {
        // Scanner sc = new Scanner(System.in);
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] arr = new int[N+1];
        for(int i=1; i<=N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        // 예외 처리 필요 !!
        if(N == 1) {
            System.out.println(arr[1]);
            return;
        }

        // dp 배열 생성
        int[] dp = new int[N+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = arr[1];
        dp[2] = arr[1] + arr[2]; // 두번째 계단은 1->2층

        // 점화식 세우기
        for(int i=3; i<=N; i++) {
            // 3번째 계단은 1->3 vs 2->3
            // 4번째 계단은 2->4 vs 1->3->4
            // ...
            dp[i] = Math.max(dp[i-2], dp[i-3] + arr[i-1]) + arr[i];
        }

        System.out.println(dp[N]);
    }
}